I.
SECUENCIA CURRICULAR- DIDÁCTICA
1.1.
Denominación:
“INTERPRETAMOS RELACIONES ENTRE FORMAS
DE FIGURAS
GEOMÈTRICAS”
1.2.
Justificación:
Mediante
el presente diseño didáctico de Enseñanza – Aprendizaje de la geometría tiene como
punto de partida las experiencias, vivencias y saberes previos de los niños;
con el propósito de interpretar las relaciones entre las formas de figuras
geométricas desarrollando las siguientes habilidades:Observar, manipular,
comparar, relacionar e interpretar. Para los logros de esta actividad
utilizaremos el método inductivo: observación, análisis, comparación,
abstracción y conclusión. Según los niveles
planteados por Van Hiele.
I.
FUNDAMENTOS
TEÓRICOS CIENTÍFICOS
1.1.
TEORIAS
1.1.1.
Fundamento Didáctico:
·
Nivel 0: VISUALIZACIÓN:
-Reconoce las figuras y las nombra basándose en las
características globales que tienen.
-La apariencia es un factor dominante.
-Percibe los objetos en su totalidad y como unidades.
-No reconoce explícitamente los componentes y propiedades
de los objetos.
·
Nivel 1: ANÁLISIS: (o descripción):
-
Describe los objetos por su aspecto físico y
los clasifica (semejanza y diferencias)
-
Percibe los objetos como formados por partes
y dotados de propiedades (no identifica las relaciones entre ellas)
-
Describe los objetos de manera informal
mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades sin las
restricciones del objeto.
·
Nivel 2: DEDUCCIÓN INFORMAL:
-Desarrollan relaciones entre estas propiedades.
-Argumentos lógicos sobre las propiedades.
-Deduce nuevas relaciones entre componentes o nuevas
propiedades de manera informal a partir de la experimentación.
-Las demostraciones pueden ser más de tipo intuitivo que
rigurosamente deductivas.
·
Nivel 3: DEDUCCIÓN:
-
Examinan algo más que las propiedades de la
forma.
-
Cuestionan los teoremas, definiciones y
postulados.
-
Es capaz de realizar razonamientos lógicos
formales.
-
Comprende la estructura axiomática de las
matemáticas.
-
Acepta la posibilidad de llegar al mismo
resultado desde distintas premisas.
Un estudiante puede demostrar que los diagonales de un
cuadrado son iguales siguiendo un razonamiento deductivo. Godino, Juan. D. y
Ruíz, Francisco. (2002)
1.1.2.
Fundamentos Psicológicos
Desarrollo cognitivo y progresión en el
aprendizaje
Teoría
del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño
Las
primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del
lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en
particular a través de los sentidos de la vista y el tacto. Más tarde se
desarrolla el lenguaje y adquiere significado en el seno y en el contexto del
entorno físico.
Piaget,
como resultado de sus numerosos experimentos propuso una teoría del desarrollo
de los conceptos espaciales en el niño. Distingue entre percepción, que define como el “conocimiento de objetos
resultante del contacto directo con ellos”, y representación(o imagen mental), que “comporta la evocación
de objetos en ausencia de ellos”.
Las
capacidades de percepción del niño se desarrollan hasta la edad de dos años
(estadio sensorio-motor), mientras que la capacidad de reconstrucción de
imágenes espaciales comienza hacia la edad de dos años, y en la mayoría de los
casos es perfeccionada desde los siete años en adelante en el niño medio (el
período de operaciones concretas). Mientras que los test de “percepción” pueden
fundarse en la capacidad de discriminación entre diferentes objetos presentados
visualmente, los test de “representación” (imaginería mental) de que se vale
Piaget se fundan en la capacidad para identificar formas al tacto y en la
capacidad para reproducir formas mediante palillos o dibujos.En cada uno de
estos estadios de desarrollo, Piaget distingue, además, una progresiva
diferenciación de propiedades geométricas, partiendo de aquellas propiedades
que él llama topológicas, o
sea, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño, como son las
siguientes:
§ cercanía (“proximidad”); por ejemplo, dibujar un hombre con los ojos
juntos, aun cuando éstos puedan haber sido situados por debajo de la boca;
§ separación; por ejemplo, no traslapar la cabeza y el cuerpo;
§ ordenación; por ejemplo, dibujar la nariz entre los ojos y la boca;
§ cerramiento, como dibujar los ojos dentro de la boca;
§ continuidad, como hacer que los brazos formen un continuo con el tronco
y no con la cabeza.
El
segundo grupo de propiedades que según Piaget distinguen los niños son las que
denomina propiedades proyectivas,
que suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un
objeto al ser visto desde diversos ángulos. Por ejemplo, los niños pequeños
pueden querer dibujar una cara de perfil y seguir, sin embargo, poniendo dos
ojos en ella; o pueden no ser capaces de darse cuenta de que al mirar un lápiz
desde un extremo se verá un círculo.La “rectitud”
es una propiedad proyectiva, dado que las líneas rectas siguen mostrando
aspecto rectilíneo cualquiera que sea el punto de vista desde el que se las
observe.
El
tercer grupo de propiedades geométricas son las euclídeas, esto es, las relativas a tamaños, distancias y
direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos,
áreas, etc. Se pueden distinguir, por ejemplo, un trapecio y un rectángulo
basándose en los ángulos y en las longitudes de los lados. (Desde el punto de
vista proyectivo, ambas figuras son equivalentes, ya que el tablero de una mesa
rectangular ofrece aspecto de trapecio visto desde ciertos ángulos). Los niños
pueden en este estadio reproducir la posición exacta de un punto en una página,
o una figura geométrica. Godino, Juan. D. &Ruíz, Francisco. (2002).
1.1.3.
Fundamentos Disciplinarios
La Geometría es la matemática del espacio, se
aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la
escultura, la astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería, etc.). Permite
desarrollar en los alumnos su percepción del espacio, su capacidad de
visualización y abstracción, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de
las relaciones geométricas en una figura o entre varias. Se enseña Geometría
para desarrollar estrategias de pensamiento, para descubrir las propias
posibilidades creativas y aprender una materia interesante y útil; ya que
permite fomentar la sensibilidad hacia lo bello y trabajar matemáticas
experimentalmente, agudizando la visión del mundo que nos rodea.
Por lo tanto es importante crear espacios de
aprendizaje en el aula, donde los estudiantes puedan construir significados
para aprender matemática desde situaciones de la vida real en diversos contextos partiendo de una
situación problemática que les interese a los niños y de esa manera comprender el problema para resolverlo.López, E. O. y García, P. S. (2008).
1.1.4.
Teorías curriculares
La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando
desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las
interacciones cotidianas. Los niños identifican formas geométricas en su
entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos, propiedades y
relaciones entre las mismas para incrementar su comprensión de dicho entorno y
desarrollar nuevas posibilidades de acción en el mismo.
La finalidad de
las matemáticas en educación primaria es construir los fundamentos de
razonamiento Lógico-Matemático en los niños y niñas de esta etapa, y no
únicamente la enseñanza del lenguaje Simbólico-Matemático. Diseño Curricular
Nacional (2008).
1.2.
RESUMEN TEÓRICO CIENTÍFICO
CLASIFICACIÓN
DE LAS FORMAS
Existen
muchas clases de formas, se pueden establecer diferentes clasificaciones según:
1. Origen:
·
Naturales: Son las que provienen de la propia
naturaleza.
·
Artificiales: Son las que han sido creadas por el ser
humano.
2. Naturaleza:
·
Geométricas: Son las que se organizan a partir de un
orden matemático.
·
Orgánicas: Tienen un perfil y una superficie interior
irregulares.
3. Configuración:
·
Bidimensionales: Tienen dos dimensiones, como las hojas de
papel.
·
Tridimensionales: Tienen tres dimensiones, por ejemplo una
pelota.
4. Apariencia:
·
Simple: formada por pocos elementos.
·
Compuesta: son formas más complejas, constituidas por
varios elementos, como la mano mecánica de un robot.
CUALIDADES DE LAS FORMAS
Todo
lo que vemos tiene una forma que lo caracteriza. La forma como apariencia lleva
implícita una serie de atributos que nos permiten distinguirlas unas de otras.
·
Configuración: Se refiere a la estructura de la forma, ésta
puede ser plana (bidimensional) o con volumen (tridimensional).
·
Tamaño o proporción: Éste se establece por comparación con las
formas que la rodean siendo el contexto un factor determinante.
·
Materia: Composición física de la forma que la
determinan y condicionan, la iluminación, peso, color, etc.
·
Posición y situación o localización: Hace
referencia a su colocación y ubicación de la forma ante el observador.
Influyendo tanto el punto de vista escogido como las características fisiológicas
y culturales de observador.
RECURSOS PARA REPRESENTAR FORMAS
Tenemos
diferentes recursos para representar las formas y la elección de uno u otro
dependerá unas veces de nuestro propio gusto, y otras del mensaje que queramos
comunicar.
Los recursos básicos son:
·
Silueta: Es la representación de una forma mediante
un solo color.
·
Contorno: Es la línea que bordea el perfil de una
figura. En el mundo real las formas no tienen contorno, por ello al elegir este
recurso nos alejamos de una representación fiel a la realidad.
·
Dintorno: Llamamos dintorno a todas las líneas, los
colores y las texturas que configuran la superficie de una forma. Se elige este
recurso cuando se quieren describir formas detalladamente, destacando el
interior de la figura con respecto a su perfil.
LAS FORMAS BIDIMENSIONALES
Toda
forma bidimensional se desarrolla en dos direcciones, y aunque su apariencia
pueda dar lugar a efectos contrarios, carece de profundidad. La forma
bidimensional por excelencia es el plano. Pueden adquirir diversas posiciones
dando lugar a la apariencia visual de volumen.
LAS FORMAS TRIDIMENSIONALES
Atributos formales
Las
formas tridimensionales se desarrollan en el espacio, ya no en el plano, siendo
ésta su primera y principal diferencia en el sentido perceptual, con relación a
las planas.
Se
pueden observar desde varios puntos de vista.El espectador se ve obligado a
moverse en torno a las que tienen volumen para recoger toda la información que
poseen.El concepto de contorno, que en las formas bidimensionales es fijo, en
éstas adquiere unas características absolutamente distintas, por ofrecer variadas
apariencias.
EXPRESIVIDAD DE LAS FORMAS
Desde
la infancia poseemos la capacidad de comunicarnos a través del lenguaje visual.
Éste va cambiando con la edad, las experiencias personales y el enriquecimiento
cultural. La fantasía es una facultad que poseemos que nos permite modificar
las imágenes de la realidad o bien inventar imágenes nuevas.
Recursos expresivos
Además
de la calidad del trazo, existen otros recursos expresivos que se utilizan en
la composición de las formas para generar distintas sensaciones visuales.
Las formas geométricas producen una sensación
visual de orden y serenidad.
Las formas cerradas también producen esa sensación, y si las
combinamos la acentuamos.
Las formas orgánicas producen sensación de movimiento.
Las formas abiertas también producen esa sensación, y si las
combinamos la acentuamos.
LA PROPORCIÓN EN LAS FORMAS
La
proporción se puede definir como la relación de correspondencia entre las
partes con un todo o entre dichas partes.
La
proporción está ligada al concepto de correspondencia donde intervienen tanto
las medidas y tamaños como las relaciones y comparaciones de las dimensiones.
Perceptualmente
la buena proporción se identifica con la sencillez y la armonía.
Relaciones
proporcionales:
ü Igualdad: Dos
figuras son iguales cuando además de corresponder en forma lo hacen en tamaño.
ü Simetría: Dos
figuras son simétricas cuando no cambia de tamaño sino su orientación.
ü Semejanza: Dos
figuras son semejantes cuando mantienen la forma (mismos ángulos) pero varía el
tamaño.
