Geometria y su didactica para maestros

I.              RESUMEN:

La geometría y sus aplicaciones trata de naturaleza de los objetos geométricos, de las aplicaciones de la geometría, de las situaciones introductorias de los componentes elementales de las figuras geométricas que incluye los puntos, rectas, planos y espacio, los segmentos y ángulos y de las curvas y polígonos en el plano que incluye las curvas y regiones, las curvas poligonales y polígonos, los triángulos y su clasificación que incluye las definiciones y propiedades, clasificación de triángulos, elementos notables de un triángulo, construcción de triángulos, los cuadriláteros y su clasificación que incluye la situación introductoria: clasificación de los cuadriláteros, descripciones y propiedades de los cuadriláteros.

II.            UNIVERSO VOCABULAR:

La geometría, Objetos geométricos, Construcción de triángulos

III.           FUNDAMENTACION:

·         Naturaleza de los objetos geométricos:

El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio.

Cuando pedimos a un niño que entre una colección de paralelogramos identifique los rectángulos, no le exigimos que discrimine la forma perceptible de los rectángulos de entre las restantes figuras, sino que sea capaz de aplicar los convenios que hemos establecido para el uso de la palabra ‘rectángulo’. Siendo un poco exigentes, incluso podemos criticar la pertinencia de esa tarea, ya que visualmente es imposible saber si un romboide cuyos ángulos miden 89º (y 91º) debemos considerarlo o no como un rectángulo. La respuesta correcta que un niño debería dar sería algo así como, “si estos ángulos de estas figuras son efectivamente rectos, entonces decimos que son rectángulos”; también debería incluir los cuadrados entre los rectángulos.

La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.

·         Puntos, rectas, planos y espacio

En el cuadro adjunto hemos escrito las letras A, B, P, Q a la derecha de una diminuta marca redondeada. Decimos que dichas marcas son puntos. Igualmente diríamos que se trata de puntos si en lugar de usar una impresora láser para hacer la impresión usáramos un lápiz con una punta gruesa, o un lápiz imaginario que dibuja puntos tan finos que sean prácticamente imperceptibles.

·         Segmentos y ángulos

Un segmento se puede definir también como la intersección de dos semirectas contenidas en una misma recta. Los segmentos pueden ser abiertos o cerrados según que en las semirectas se consideren incluidos o no los extremos.

Un ángulo se puede considerar como la intersección de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de dos rectas incidentes. Ambas semi rectas son los lados del ángulo y el punto de concurrencia es el vértice. También se usa la palabra ángulo para designar a la figura geométrica formada solamente por el conjunto de los lados y el vértice. La figura siguiente representa el ángulo formado por las semirectas AB y AC; se suele designar como ángulo.

·         Curvas y regiones

Una curva plana se puede describir de manera intuitiva e informal como el conjunto de puntos que un lápiz traza al ser desplazado por el plano sin ser levantado. Si el lápiz nunca pasa dos veces por un mismo punto se dice que la curva es simple. Si el lápiz se levanta en el mismo punto en que comenzó a trazar se dice que la curva es cerrada. . Si el único punto por el que el lápiz pasa dos veces es el del comienzo y final del trazado se dirá que la curva es cerrada y simple. Se requiere que las curvas tengan un punto inicial y otro final, por lo que las rectas, semirecta y ángulos no son curvas.

·         Curvas poligonales y polígonos

Una curva simple que está formada por segmentos unidos por sus extremos se dice que es una curva poligonal. Si dicha curva es cerrada se dice que es un polígono: a los segmentos que la forman se llaman lados y a los extremos de esos segmentos, vértices. Si todos los lados de un polígono son iguales se dice que es regular.

·         Los triángulos

Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.

En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).

·         Los cuadriláteros

Después de los triángulos, los polígonos más sencillos, por tener menor número de lados, son los cuadriláteros. Todos conocemos dibujos de diversos tipos de cuadriláteros (cuadrados, rectángulos, rombos, etc.) pero realizar clasificaciones de estos objetos geométricos no solo ayuda a entender mejor sus propiedades sino a establecer relaciones entre ellos. Para clasificar hay que estudiar las características comunes que tienen estas figuras, lo que dependerá a su vez de los criterios o variables que observemos:

- Paralelismo de lados

- Igualdad de lados

- Igualdad de ángulos

- Número de ángulos rectos

- Posición relativa de las diagonales

- Concavidad y convexidad

IV.          JUICIO CRITICO:

Debemos tener claro que cuando hablamos de “figuras o formas geométricas” no nos referimos a ninguna clase de objetos perceptibles, aunque ciertamente los dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles del aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la formulación de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.

V.           REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: