SESION GRUPAL:“INTERPRETAMOS RELACIONES ENTRE FORMAS DE FIGURAS GEOMÈTRICAS”

      I.        SECUENCIA CURRICULAR- DIDÁCTICA

1.1.        Denominación:

“INTERPRETAMOS RELACIONES ENTRE FORMAS  DE  FIGURAS

GEOMÈTRICAS”

1.2.        Justificación:

Mediante el presente diseño didáctico de Enseñanza – Aprendizaje de la geometría tiene como punto de partida las experiencias, vivencias y saberes previos de los niños; con el propósito de interpretar las relaciones entre las formas de figuras geométricas desarrollando las siguientes habilidades:Observar, manipular, comparar, relacionar e interpretar. Para los logros de esta actividad utilizaremos el método inductivo: observación, análisis, comparación, abstracción y conclusión. Según los niveles  planteados por  Van Hiele.

      I.        FUNDAMENTOS TEÓRICOS CIENTÍFICOS

1.1.        TEORIAS

1.1.1.      Fundamento Didáctico:

·         Nivel 0: VISUALIZACIÓN:

-Reconoce las figuras y las nombra basándose en las características globales que tienen.

-La apariencia es un factor dominante.

-Percibe los objetos en su totalidad y como unidades.

-No reconoce explícitamente los componentes y propiedades de los objetos.

·         Nivel 1: ANÁLISIS: (o descripción):

- Describe los objetos por su aspecto físico y los clasifica  (semejanza y diferencias)

- Percibe los objetos como formados por partes y dotados de propiedades (no identifica las relaciones entre ellas)

- Describe los objetos de manera informal mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades sin las restricciones del objeto.

·         Nivel 2: DEDUCCIÓN INFORMAL:

-Desarrollan relaciones entre estas propiedades.

-Argumentos lógicos sobre las propiedades.

-Deduce nuevas relaciones entre componentes o nuevas propiedades de manera informal a partir de la experimentación.

-Las demostraciones pueden ser más de tipo intuitivo que rigurosamente deductivas.

·         Nivel 3: DEDUCCIÓN:

- Examinan algo más que las propiedades de la forma.

- Cuestionan los teoremas, definiciones y postulados.

- Es capaz de realizar razonamientos lógicos formales.

- Comprende la estructura axiomática de las matemáticas.

- Acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas.

Un estudiante puede demostrar que los diagonales de un cuadrado son iguales siguiendo un razonamiento deductivo. Godino, Juan. D. y Ruíz, Francisco. (2002)

1.1.2.      Fundamentos Psicológicos

Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

Teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño

Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto. Más tarde se desarrolla el lenguaje y adquiere significado en el seno y en el contexto del entorno físico.

Piaget, como resultado de sus numerosos experimentos propuso una teoría del desarrollo de los conceptos espaciales en el niño. Distingue entre percepción, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, y representación(o imagen mental), que “comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos”.

Las capacidades de percepción del niño se desarrollan hasta la edad de dos años (estadio sensorio-motor), mientras que la capacidad de reconstrucción de imágenes espaciales comienza hacia la edad de dos años, y en la mayoría de los casos es perfeccionada desde los siete años en adelante en el niño medio (el período de operaciones concretas). Mientras que los test de “percepción” pueden fundarse en la capacidad de discriminación entre diferentes objetos presentados visualmente, los test de “representación” (imaginería mental) de que se vale Piaget se fundan en la capacidad para identificar formas al tacto y en la capacidad para reproducir formas mediante palillos o dibujos.En cada uno de estos estadios de desarrollo, Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas, partiendo de aquellas propiedades que él llama topológicas, o sea, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño, como son las siguientes:

§  cercanía (“proximidad”); por ejemplo, dibujar un hombre con los ojos juntos, aun cuando éstos puedan haber sido situados por debajo de la boca;

§  separación; por ejemplo, no traslapar la cabeza y el cuerpo;

§  ordenación; por ejemplo, dibujar la nariz entre los ojos y la boca;

§  cerramiento, como dibujar los ojos dentro de la boca;

§  continuidad, como hacer que los brazos formen un continuo con el tronco y no con la cabeza.

El segundo grupo de propiedades que según Piaget distinguen los niños son las que denomina propiedades proyectivas, que suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos. Por ejemplo, los niños pequeños pueden querer dibujar una cara de perfil y seguir, sin embargo, poniendo dos ojos en ella; o pueden no ser capaces de darse cuenta de que al mirar un lápiz desde un extremo se verá un círculo.La “rectitud” es una propiedad proyectiva, dado que las líneas rectas siguen mostrando aspecto rectilíneo cualquiera que sea el punto de vista desde el que se las observe.

El tercer grupo de propiedades geométricas son las euclídeas, esto es, las relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas, etc. Se pueden distinguir, por ejemplo, un trapecio y un rectángulo basándose en los ángulos y en las longitudes de los lados. (Desde el punto de vista proyectivo, ambas figuras son equivalentes, ya que el tablero de una mesa rectangular ofrece aspecto de trapecio visto desde ciertos ángulos). Los niños pueden en este estadio reproducir la posición exacta de un punto en una página, o una figura geométrica. Godino, Juan. D. &Ruíz, Francisco. (2002).

1.1.3.      Fundamentos Disciplinarios

La Geometría es la matemática del espacio, se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la escultura, la astronomía, los deportes, la carpintería, la herrería, etc.). Permite desarrollar en los alumnos su percepción del espacio, su capacidad de visualización y abstracción, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de las relaciones geométricas en una figura o entre varias. Se enseña Geometría para desarrollar estrategias de pensamiento, para descubrir las propias posibilidades creativas y aprender una materia interesante y útil; ya que permite fomentar la sensibilidad hacia lo bello y trabajar matemáticas experimentalmente, agudizando la visión del mundo que nos rodea.

Por lo tanto es importante crear espacios de aprendizaje en el aula, donde los estudiantes puedan construir significados para aprender matemática desde situaciones de la  vida real en diversos contextos partiendo de una situación problemática que les interese a los niños y de esa manera  comprender el problema para resolverlo.López, E. O. y García, P. S. (2008).

1.1.4.      Teorías curriculares

La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. Los niños identifican formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos, propiedades y relaciones entre las mismas para incrementar su comprensión de dicho entorno y desarrollar nuevas posibilidades de acción en el mismo.

La finalidad  de las matemáticas en educación primaria es construir los fundamentos de razonamiento Lógico-Matemático en los niños y niñas de esta etapa, y no únicamente la enseñanza del lenguaje Simbólico-Matemático. Diseño Curricular Nacional (2008).

1.2.        RESUMEN TEÓRICO CIENTÍFICO

CLASIFICACIÓN DE LAS FORMAS

Existen muchas clases de formas, se pueden establecer diferentes clasificaciones según:

1. Origen:

·                    Naturales: Son las que provienen de la propia naturaleza.

·                    Artificiales: Son las que han sido creadas por el ser humano.

2. Naturaleza:

·                    Geométricas: Son las que se organizan a partir de un orden matemático.

·                    Orgánicas: Tienen un perfil y una superficie interior irregulares.

3. Configuración:

·                    Bidimensionales: Tienen dos dimensiones, como las hojas de papel.

·                    Tridimensionales: Tienen tres dimensiones, por ejemplo una pelota.

4. Apariencia:

·                    Simple: formada por pocos elementos.

·                    Compuesta: son formas más complejas, constituidas por varios elementos, como la mano mecánica de un robot.

CUALIDADES DE LAS FORMAS

Todo lo que vemos tiene una forma que lo caracteriza. La forma como apariencia lleva implícita una serie de atributos que nos permiten distinguirlas unas de otras.

·                    Configuración: Se refiere a la estructura de la forma, ésta puede ser plana (bidimensional) o con volumen (tridimensional).

·                    Tamaño o proporción: Éste se establece por comparación con las formas que la rodean siendo el contexto un factor determinante.

·                    Materia: Composición física de la forma que la determinan y condicionan, la iluminación, peso, color, etc.

·                    Posición y situación o localización: Hace referencia a su colocación y ubicación de la forma ante el observador. Influyendo tanto el punto de vista escogido como las características fisiológicas y culturales de observador.

RECURSOS PARA REPRESENTAR FORMAS

Tenemos diferentes recursos para representar las formas y la elección de uno u otro dependerá unas veces de nuestro propio gusto, y otras del mensaje que queramos comunicar.

Los recursos básicos son:

·                    Silueta: Es la representación de una forma mediante un solo color.

·                    Contorno: Es la línea que bordea el perfil de una figura. En el mundo real las formas no tienen contorno, por ello al elegir este recurso nos alejamos de una representación fiel a la realidad.

·                    Dintorno: Llamamos dintorno a todas las líneas, los colores y las texturas que configuran la superficie de una forma. Se elige este recurso cuando se quieren describir formas detalladamente, destacando el interior de la figura con respecto a su perfil.

LAS FORMAS BIDIMENSIONALES

Toda forma bidimensional se desarrolla en dos direcciones, y aunque su apariencia pueda dar lugar a efectos contrarios, carece de profundidad. La forma bidimensional por excelencia es el plano. Pueden adquirir diversas posiciones dando lugar a la apariencia visual de volumen.

LAS FORMAS TRIDIMENSIONALES

Atributos formales

Las formas tridimensionales se desarrollan en el espacio, ya no en el plano, siendo ésta su primera y principal diferencia en el sentido perceptual, con relación a las planas.

Se pueden observar desde varios puntos de vista.El espectador se ve obligado a moverse en torno a las que tienen volumen para recoger toda la información que poseen.El concepto de contorno, que en las formas bidimensionales es fijo, en éstas adquiere unas características absolutamente distintas, por ofrecer variadas apariencias.

EXPRESIVIDAD DE LAS FORMAS

Desde la infancia poseemos la capacidad de comunicarnos a través del lenguaje visual. Éste va cambiando con la edad, las experiencias personales y el enriquecimiento cultural. La fantasía es una facultad que poseemos que nos permite modificar las imágenes de la realidad o bien inventar imágenes nuevas.

Recursos expresivos

Además de la calidad del trazo, existen otros recursos expresivos que se utilizan en la composición de las formas para generar distintas sensaciones visuales.

Las formas geométricas producen una sensación visual de orden y serenidad.

Las formas cerradas también producen esa sensación, y si las combinamos la acentuamos.

Las formas orgánicas producen sensación de movimiento.

Las formas abiertas también producen esa sensación, y si las combinamos la acentuamos.

LA PROPORCIÓN EN LAS FORMAS

La proporción se puede definir como la relación de correspondencia entre las partes con un todo o entre dichas partes.

La proporción está ligada al concepto de correspondencia donde intervienen tanto las medidas y tamaños como las relaciones y comparaciones de las dimensiones.

Perceptualmente la buena proporción se identifica con la sencillez y la armonía.

Relaciones proporcionales:

ü    Igualdad: Dos figuras son iguales cuando además de corresponder en forma lo hacen en tamaño.

ü    Simetría: Dos figuras son simétricas cuando no cambia de tamaño sino su orientación.

ü    Semejanza: Dos figuras son semejantes cuando mantienen la forma (mismos ángulos) pero varía el tamaño.